Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi'nde lisans okuduktan sonra yüksek lisansını Hacettepe Üniversitesi Tarih bölümünde Osmanlı Bürokrasisinde Gayrimüslimler, 1876-1909 başlıklı tezle 1998 yılında tamamladı. Doktorasını Boğaziçi Üniversitesi Tarih bölümü'nde yapan Kırmızı'nın 2005 tarihli doktora tezinin başlığı Rulers of the Provincial Empire: Ottoman Governors and the Administration of Provinces, 1895-1908 [Taşra İmparatorluğunu Yönetenler: Osmanlı Valileri ve Vilayetlerin İdaresi, 1895-1908]'dir. Türkiye Araştırmaları Literatür Dergisi (TALİD) Yayın Kurulu üyesi olan ve İstanbul Şehir Üniversitesi Öğretim üyesi olan Kırmızı, Ferid Paşa'nın vefatının 100. yılında Klasik tarafından yayınlanan Avlonyalı Ferid Paşa- Bir Ömür Devlet isimli kitabıyla Türkiye Yazarlar Birliği'nin 2014 yılı biyografi dalındaki ödülüne layık görülmüştür.
- Ödülleri: Türkiye Yazarlar Birliği 2014 Biyografi Ödülü
